Dada as retas



determinar.
*a) O ponto de interseção entre as retas e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três retas no espaço e precisa encontrar o ponto onde as retas  e  se cruzam. Isso envolve entender um pouquinho de geometria analítica, especificamente como trabalhar com equações paramétricas de retas. Vamos usar essas equações para achar onde elas se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das retas  e  de forma mais clara.
Para a reta  , as equações dadas são:
Vamos usar um parâmetro, digamos . Assim, podemos reescrever as equações paramétricas da reta  como:
Para a reta  , as equações paramétricas estão dadas por:
Aqui, é o parâmetro.

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto de interseção entre as retas  e  , precisamos achar valores de e que tornem as coordenadas , e iguais nas duas retas. Ou seja, devemos igualar as respectivas coordenadas:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e .
Primeiro, da primeira equação:
Da terceira equação:
Substituindo da equação (1) na equação (3):
Isso simplifica para:
Isso é impossível, o que significa que não há valores de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Passo 5

Como não encontramos uma solução válida para o sistema de equações, concluímos que as retas  e  não se intersectam no espaço. Elas são retas que não compartilham nenhum ponto em comum.

Resposta

As retas  e  não possuem ponto de interseção.

Exercícios relacionados

Calcular, se existir, a matriz inversa de (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver nos seguintes casos:
(a)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
a) Centro e raio 7
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
b) Diâmetro de extremos e