Dada as retas
determinar.
*a) O ponto de interseção entre as retas e ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três retas no espaço e precisa encontrar o ponto onde as retas e se cruzam. Isso envolve entender um pouquinho de geometria analítica, especificamente como trabalhar com equações paramétricas de retas. Vamos usar essas equações para achar onde elas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das retas e de forma mais clara.
Para a reta , as equações dadas são:
Vamos usar um parâmetro, digamos . Assim, podemos reescrever as equações paramétricas da reta como:
Para a reta , as equações paramétricas estão dadas por:
Aqui, é o parâmetro.
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto de interseção entre as retas e , precisamos achar valores de e que tornem as coordenadas , e iguais nas duas retas. Ou seja, devemos igualar as respectivas coordenadas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e .
Primeiro, da primeira equação:
Da terceira equação:
Substituindo da equação (1) na equação (3):
Isso simplifica para:
Isso é impossível, o que significa que não há valores de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Passo 5
Como não encontramos uma solução válida para o sistema de equações, concluímos que as retas e não se intersectam no espaço. Elas são retas que não compartilham nenhum ponto em comum.