Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
b) Diâmetro de extremos (2,3) e (-4,5)

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente escrever a equação de uma circunferência que tem como diâmetro os pontos (2,3) e (-4,5). Vamos usar geometria analítica para resolver isso. Precisamos encontrar o centro da circunferência e o raio para montar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o centro da circunferência. O centro é o ponto médio do diâmetro. Para encontrar o ponto médio entre (x1, y1) e (x2, y2), usamos a fórmula:
( x1 + x22, y1 + y22 )
Aplicando isso aos pontos (2,3) e (-4,5):
( 2 + (-4)2, 3 + 52 ) = ( -22, 82 ) = (-1, 4)
Então, o centro da circunferência é (-1, 4).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o raio da circunferência. O raio é metade do comprimento do diâmetro. Para achar a distância entre os pontos (2,3) e (-4,5), usamos a fórmula da distância:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo:
d = raiz(-4 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = raiz(-6)^2 + 2^2 = raiz36 + 4 = raiz40 = 2raiz10
Então, o raio r é:
r = d2 = 2raiz102 = raiz10

Passo 4

Com o centro (-1, 4) e o raio raiz10, vamos montar a equação da circunferência usando a fórmula padrão:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Substituindo h = -1, k = 4 e r = raiz10:
(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = (raiz10)^2
Simplificando:
(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 10

Resposta

A equação da circunferência é:
(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 10

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