Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
b) Diâmetro de extremos
e
b) Diâmetro de extremos
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente escrever a equação de uma circunferência que tem como diâmetro os pontos
e
. Vamos usar geometria analítica para resolver isso. Precisamos encontrar o centro da circunferência e o raio para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o centro da circunferência. O centro é o ponto médio do diâmetro. Para encontrar o ponto médio entre
e
, usamos a fórmula:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o centro da circunferência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio da circunferência. O raio é metade do comprimento do diâmetro. Para achar a distância entre os pontos
e
, usamos a fórmula da distância:
Substituindo:
Então, o raio
é:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, vamos montar a equação da circunferência usando a fórmula padrão:
Substituindo
,
e
:
Simplificando:
Resposta
A equação da circunferência é: