Encontre e tais que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem a equação vetorial . Para isso, vamos usar álgebra básica para igualar as componentes correspondentes dos dois vetores e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as componentes dos dois vetores. Isso significa que cada posição do primeiro vetor será igual à posição correspondente do segundo vetor. Então, temos três equações:

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação primeiro, pois ela é mais simples e nos dá o valor de .
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 4

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na terceira equação para encontrar .
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 5

Com e , vamos substituir na primeira equação para encontrar .
Subtraindo de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:

Exercícios relacionados

Sejam e . Verifique que se munido com as operações de adição usual e multiplicação por escalar é um espaço vetorial sobre .
Escreva como uma combinação linear de e
(Obs: Isto é, achar tais que e resolver sistema linear)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
a) Centro e raio 7
Calcular, se existir, a matriz inversa de (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver nos seguintes casos:
(a)