Encontre x, y e z tais que (x, y+1, y+z)=(2 x+y, 4,3 z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem a equação vetorial . Para isso, vamos usar álgebra básica para igualar as componentes correspondentes dos dois vetores e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as componentes dos dois vetores. Isso significa que cada posição do primeiro vetor será igual à posição correspondente do segundo vetor. Então, temos três equações:

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação primeiro, pois ela é mais simples e nos dá o valor de .
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 4

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na terceira equação para encontrar .
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 5

Com e , vamos substituir na primeira equação para encontrar .
Subtraindo de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:
x = -3, y = 3, z = 32

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