Calcular
se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas usando a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, como
, a derivada dela segue a regra do produto. Ou seja:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular agora as derivadas de
e
:
- A derivada de
é , porque a derivada de é , e aqui . - A derivada de
é , usando a regra da cadeia. A derivada de é .
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto usando as derivadas que achamos:
Podemos simplificar isso:
E fatorando
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Basta substituir
na expressão que encontramos:
Sabemos que
,
e
, então:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Encontrar a derivada de ordem 100 de
.
Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
: