Calcular se .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de no ponto . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas usando a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, como , a derivada dela segue a regra do produto. Ou seja:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular agora as derivadas de e :
  • A derivada de é , porque a derivada de é , e aqui .
  • A derivada de é , usando a regra da cadeia. A derivada de é .

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto usando as derivadas que achamos:
Podemos simplificar isso:
E fatorando :

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Basta substituir na expressão que encontramos:
Sabemos que , e , então:

Resposta

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Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Encontrar a derivada de ordem 100 de .
Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :