Sabendo que está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule :

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , dado que a função está definida implicitamente pela equação . Para isso, vamos utilizar o conceito de diferenciação implícita, que nos permite encontrar a derivada quando está definida de forma implícita em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 3

Aplicando a regra do produto à esquerda e diferenciando os termos da direita, temos:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos isolar os termos que contêm :
Fatorando :

Passo 5

Finalmente, isolamos :

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados

Encontrar a derivada de ordem 100 de .
Calcular se .
Sabendo que a diferencial é definida por , calcular as diferenciais das equações dadas:
Calcule
(d)