Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, dado que a função está definida implicitamente pela equação
. Para isso, vamos utilizar o conceito de diferenciação implícita, que nos permite encontrar a derivada quando
está definida de forma implícita em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Aplicando a regra do produto à esquerda e diferenciando os termos da direita, temos:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos isolar os termos que contêm
:
Fatorando
:
Passo 5
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Encontrar a derivada de ordem 100 de
.
Calcular
se
.
Sabendo que a diferencial é definida por
, calcular as diferenciais das equações dadas:
Calcule
(d)
(d)