Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, usando especialmente a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma exponencial onde o expoente é outra função, ou seja, onde . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é multiplicada pela derivada de . Aqui, , então a derivada de em relação a é 2.

Passo 4

Aplicando isso, a derivada de fica:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Calcular se .