Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, usando especialmente a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é uma exponencial onde o expoente é outra função, ou seja,
onde
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
. Aqui,
, então a derivada de
em relação a
é 2.
Passo 4
Aplicando isso, a derivada de
fica:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Calcular
se
.