Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função . Isso envolve derivadas de funções exponenciais e polinomiais, usando a regra de derivação de produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos duas funções:

Passo 3

Para derivar , precisamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é . Neste caso, , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Derivando cada termo de :

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto com os valores que encontramos:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar:

Passo 8

Simplificando dentro dos parênteses:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular se .
Encontrar a derivada de ordem 100 de .