Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso envolve derivadas de funções exponenciais e polinomiais, usando a regra de derivação de produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos duas funções:
Passo 3
Para derivar
, precisamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
. Neste caso,
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Derivando cada termo de
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto com os valores que encontramos:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 8
Simplificando dentro dos parênteses:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcular
se
.
Encontrar a derivada de ordem 100 de
.