Calcular se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função que é o produto de duas funções é dada pela Regra do Produto:
Aqui, nossas funções são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . A derivada de em relação a é , onde . Então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é , onde . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular substituindo na expressão da derivada:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Prove que: Se então
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: