Calcular
se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função que é o produto de duas funções é dada pela Regra do Produto:
Aqui, nossas funções são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é
, onde
. Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
substituindo
na expressão da derivada:
Resposta
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Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
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Prove que: Se
então
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: