Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas duas regras para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Se temos , a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos precisar derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta onde .
A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui usamos novamente a Regra da Cadeia porque temos , onde .
A derivada de é . Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular se .