Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas duas regras para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Se temos
, a derivada é:
No nosso caso,
e . Vamos precisar derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia, pois temos uma função composta
onde
.
A derivada de
é . Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Aqui usamos novamente a Regra da Cadeia porque temos , onde
.
A derivada de é
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcular
se
.