Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função para aplicar a regra do produto. A função
é o produto de duas funções:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar encontrando
. A função
envolve uma potência, então usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A regra da potência diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. A função
é uma função linear, e a derivada de uma função linear é simplesmente o coeficiente de
.
Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Agora, juntando os termos simplificados:
Passo 9
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Passo 10
Vamos simplificar dentro dos colchetes:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Prove que: Se
então
Calcular
se
.
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: