Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função para aplicar a regra do produto. A função é o produto de duas funções:

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos começar encontrando . A função envolve uma potência, então usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A regra da potência diz que a derivada de é .
Aplicando isso:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . A função é uma função linear, e a derivada de uma função linear é simplesmente o coeficiente de .
Então:

Passo 6

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 8

Agora, juntando os termos simplificados:

Passo 9

Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Passo 10

Vamos simplificar dentro dos colchetes:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Prove que: Se então
Calcular se .
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação: