Calcular
onde:
, no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada e a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
. Então, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função interna
. Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Por fim, vamos calcular
no ponto
:
Primeiro, substituímos
por 0 na expressão:
Então,
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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