Calcular onde: , no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada e a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . No nosso caso, . Então, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função interna . Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Por fim, vamos calcular no ponto :
Primeiro, substituímos por 0 na expressão:
Então,

Resposta

A derivada de no ponto é .

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