Determine onde:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada de em relação a . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas e derivadas. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Lembre-se da propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, precisamos usar a regra da derivada do logaritmo na base , que é:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 4

Aplicando a regra da derivada ao nosso caso, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcular onde: , no ponto .