Calcular
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para derivar funções que são quocientes e que têm funções compostas dentro delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, usamos a regra da cadeia, já que
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Novamente, usamos a regra da cadeia, porque
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Com
e
calculados, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Uma reta cujo coeficiente angular é
passa pela origem e é tangente a curva
. Qual é o valor de
?
Calcule o seguinte limite:
Para que valores de
a reta
é tangente ao círculo
?
Calcular
onde: