Calcular onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para derivar funções que são quocientes e que têm funções compostas dentro delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão entrar na regra do quociente. A regra do quociente nos diz que se temos uma função , a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular . Para isso, usamos a regra da cadeia, já que . A derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Novamente, usamos a regra da cadeia, porque . A derivada de é . Então:

Passo 5

Com e calculados, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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Uma reta cujo coeficiente angular é passa pela origem e é tangente a curva . Qual é o valor de ?
Calcule o seguinte limite:
Para que valores de a reta é tangente ao círculo ?
Calcular onde: