Determine d/y d/x onde: y = 1/log2(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de em relação a , onde . Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber como derivar logaritmos com base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que , onde é o logaritmo natural. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, temos . Para derivar essa função em relação a , vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se , então:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular e :
Como é uma constante, sua derivada é zero:
Para , a derivada é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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