Determine
onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber como derivar logaritmos com base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, onde
é o logaritmo natural. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, temos
. Para derivar essa função em relação a
, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Como
é uma constante, sua derivada é zero:
Para
, a derivada é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine
onde:
Determine
onde:
Determine
onde:
Calcular
onde: