Calcular
nos seguintes casos:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente lidando com derivadas de funções compostas e potências. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, multiplicamos as potências de
. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, aplicamos novamente a regra das potências. Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes:
Portanto, simplificamos a função para:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A regra do poder nos diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância
acima do solo após t segundos é dada por
.
(d) Com que velocidade ele atinge o chão?
(d) Com que velocidade ele atinge o chão?
Determine um
para
, tal que
Para cada funçào
sào dados
Sabendo que sen
e que
é um ângulo do
quadrante, calcule:
e secx