Calcular f'(x) nos seguintes casos:
(d) f(x) = (x * raiz(x))^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente lidando com derivadas de funções compostas e potências. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, multiplicamos as potências de . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, aplicamos novamente a regra das potências. Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes:
Portanto, simplificamos a função para:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A regra do poder nos diz que a derivada de é .
Aplicando isso:

Resposta

A derivada de é .

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