Sabendo que sen e que é um ângulo do quadrante, calcule: e secx

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma questão que envolve funções trigonométricas. O enunciado diz que e que o ângulo está no segundo quadrante. Vamos precisar usar a identidade trigonométrica fundamental e entender como os sinais das funções trigonométricas funcionam em cada quadrante para resolver e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Sabemos que existe uma relação importante entre o seno e o cosseno de um ângulo, que é a identidade trigonométrica:
Como já conhecemos , podemos usar essa fórmula para achar .

Passo 3

Vamos substituir na identidade:
Calculando o quadrado de :

Passo 4

Agora, isolamos :
Para achar , basta tirar a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 5

Mas atenção! Como o ângulo está no segundo quadrante, sabemos que o cosseno é negativo nesse quadrante. Portanto:

Passo 6

Agora, para encontrar , que é o inverso do cosseno:
Geralmente, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine um para , tal que
â
Para cada funçào sào dados
Calcular nos seguintes casos:
(d)
Simplifique as expressões: .
Se todos os pontos do conjunto infinito são isolados, mostre que é enumerável.