Sabendo que sen
e que
é um ângulo do
quadrante, calcule:
e secx
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma questão que envolve funções trigonométricas. O enunciado diz que
e que o ângulo
está no segundo quadrante. Vamos precisar usar a identidade trigonométrica fundamental e entender como os sinais das funções trigonométricas funcionam em cada quadrante para resolver
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que existe uma relação importante entre o seno e o cosseno de um ângulo, que é a identidade trigonométrica:
Como já conhecemos
, podemos usar essa fórmula para achar
.
Passo 3
Vamos substituir
na identidade:
Calculando o quadrado de
:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Para achar
, basta tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 5
Mas atenção! Como o ângulo
está no segundo quadrante, sabemos que o cosseno é negativo nesse quadrante. Portanto:
Passo 6
Agora, para encontrar
, que é o inverso do cosseno:
Geralmente, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
: