Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância acima do solo após t segundos é dada por .
(d) Com que velocidade ele atinge o chão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. A gente tem um objeto lançado para cima com uma velocidade inicial de 112 pés por segundo, e a posição dele em função do tempo é dada por . Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade ele atinge o chão.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quando o objeto volta a tocar o chão. Isso acontece quando a posição é igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções: segundos (o momento do lançamento) e . Ignoramos porque já estamos interessados no momento em que ele volta para o chão. Resolvendo :
Então, o objeto atinge o chão novamente após 7 segundos.

Passo 3

Agora que sabemos que o objeto toca o chão aos 7 segundos, vamos descobrir a velocidade dele nesse instante. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar :

Passo 4

Com a expressão da velocidade, substituímos segundos para encontrar a velocidade no momento em que o objeto toca o chão:
é

Resposta

O objeto atinge o chão com uma velocidade de -112 pés por segundo.

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(d)