Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância
acima do solo após t segundos é dada por
.
(d) Com que velocidade ele atinge o chão?
(d) Com que velocidade ele atinge o chão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão trata de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. A gente tem um objeto lançado para cima com uma velocidade inicial de 112 pés por segundo, e a posição dele em função do tempo é dada por
. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade ele atinge o chão.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quando o objeto volta a tocar o chão. Isso acontece quando a posição
é igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
segundos (o momento do lançamento) e
. Ignoramos
porque já estamos interessados no momento em que ele volta para o chão. Resolvendo
:
Então, o objeto atinge o chão novamente após 7 segundos.
Passo 3
Agora que sabemos que o objeto toca o chão aos 7 segundos, vamos descobrir a velocidade dele nesse instante. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Passo 4
Com a expressão da velocidade, substituímos
segundos para encontrar a velocidade no momento em que o objeto toca o chão:
Resposta
O objeto atinge o chão com uma velocidade de -112 pés por segundo.
Exercícios relacionados
Mostre que, todo conjunto não-enumerável
possui algum ponto de acumulação
.
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Calcule o valor de seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
Calcular
nos seguintes casos:
(d)
(d)