Calcular
nos seguintes casos:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é ótima para funções que são uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada dela,
, é dada por:
Ou seja, a derivada de cima vezes a de baixo menos a de cima vezes a derivada de baixo, tudo dividido pelo quadrado da função de baixo.
Passo 3
No nosso caso, vamos identificar
e
:
Agora, precisamos derivar ambas as funções.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de uma constante é zero e a derivada de
é 1.
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Usamos a regra do expoente aqui: trazemos o expoente 3 para frente e diminuímos o expoente em 1.
Passo 6
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 7
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 8
O denominador é:
Portanto, temos:
Passo 9
Vamos simplificar essa fração dividindo os termos do numerador pelo denominador:
Também podemos escrever isso como:
Ou, colocando os termos com denominador comum:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo se existivem. Caso contrário justifique sua resposta.
Calcular
nos seguintes casos:
(a)
(a)
Calcular
nos seguintes casos:
(j)
(j)
Dado sena
e senb
, com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.