Calcular nos seguintes casos:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é ótima para funções que são uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada dela, , é dada por:
Ou seja, a derivada de cima vezes a de baixo menos a de cima vezes a derivada de baixo, tudo dividido pelo quadrado da função de baixo.

Passo 3

No nosso caso, vamos identificar e :
Agora, precisamos derivar ambas as funções.

Passo 4

Vamos derivar :
A derivada de uma constante é zero e a derivada de é 1.

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Usamos a regra do expoente aqui: trazemos o expoente 3 para frente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 6

Com e calculados, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 7

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:

Passo 8

O denominador é:
Portanto, temos:

Passo 9

Vamos simplificar essa fração dividindo os termos do numerador pelo denominador:
Também podemos escrever isso como:
Ou, colocando os termos com denominador comum:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo se existivem. Caso contrário justifique sua resposta.
Calcular nos seguintes casos:
(a)
Calcular nos seguintes casos:
(j)
Dado sena e senb , com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.