Calcular f'(x) nos seguintes casos:
(j) f(x) = sen((3x + 1)/x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e derivar funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função composta dentro do seno. Vamos chamar . Assim, nossa função fica .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de é . Então, precisamos calcular a derivada de .

Passo 4

Vamos derivar . Isso pode ser reescrito como . A derivada de 3 é 0 e a derivada de é . Portanto, .

Passo 5

Agora, substituímos e na regra da cadeia. Temos:

Resposta

A derivada de é:

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