Calcule os limites abaixo se existivem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x 0,5^- 2 x-1|2 x^3-x^3|

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve limites e funções contínuas, além de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
|2x^3 - x^3| = |x^3|
Isso porque . Então, a expressão do denominador simplifica para .

Passo 3

Sabemos que |x^3| = x^3 é igual a quando é positivo, e quando é negativo. Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), estamos considerando valores de menores que . Nesse intervalo, ainda é positivo, então:

Passo 4

Agora, substituímos o denominador simplificado na expressão original:
limx 0,5^- 2x -1x^3
Nosso objetivo é calcular esse limite.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função quando 2(0,5) - 1 = 1 - 1 = 0 se aproxima de (0,5)^3 = 0,125 . Calculamos o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
    Quando :
  • Denominador:
    Quando :

Passo 6

Percebemos que, ao substituir 00,125 = 0 , o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de . Portanto, a expressão do limite fica:

Resposta

limx 0,5^- 2x -1|2x^3 - x^3| = 0

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