Calcule os limites abaixo se existivem. Caso contrário justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve limites e funções contínuas, além de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
Isso porque . Então, a expressão do denominador simplifica para .

Passo 3

Sabemos que é igual a quando é positivo, e quando é negativo. Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela esquerda ( ), estamos considerando valores de menores que . Nesse intervalo, ainda é positivo, então:

Passo 4

Agora, substituímos o denominador simplificado na expressão original:
Nosso objetivo é calcular esse limite.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de . Calculamos o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
    Quando :
  • Denominador:
    Quando :

Passo 6

Percebemos que, ao substituir , o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de . Portanto, a expressão do limite fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcular nos seguintes casos:
(a)
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
(b) , sendo .
Calcular nos seguintes casos:
(e)
Calcular nos seguintes casos:
(j)