Calcule os limites abaixo se existivem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse problema envolve limites e funções contínuas, além de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e analisar o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos:
Isso porque . Então, a expressão do denominador simplifica para .
Passo 3
Sabemos que é igual a quando é positivo, e quando é negativo. Como estamos calculando o limite quando se aproxima de pela esquerda (), estamos considerando valores de menores que . Nesse intervalo, ainda é positivo, então:
Passo 4
Agora, substituímos o denominador simplificado na expressão original:
Nosso objetivo é calcular esse limite.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de . Calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Quando :
Denominador:
Quando :
Passo 6
Percebemos que, ao substituir , o numerador se aproxima de e o denominador se aproxima de . Portanto, a expressão do limite fica: