Dado sena
e senb
, com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos que e , com os ângulos
e
no segundo quadrante. Nosso objetivo é calcular
,
,
e
desses ângulos.
Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas básicas, principalmente a relação pitagórica que conecta seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o cosseno do ângulo
. Sabemos que:
Substituindo :
Como
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a secante de
. A secante é o inverso do cosseno:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a cossecante de
. A cossecante é o inverso do seno:
Passo 5
Por último, calculamos a cotangente de
. A cotangente é o cosseno dividido pelo seno:
Passo 6
Agora, vamos repetir os mesmos passos para o ângulo
, onde e
também está no segundo quadrante.
Primeiro, encontramos o cosseno de
:
Passo 7
Calculamos a secante de
:
Passo 8
Calculamos a cossecante de
:
Passo 9
Finalmente, calculamos a cotangente de
:
Resposta
As funções trigonométricas para os ângulos
e
são:
Para
:
Para
:
Exercícios relacionados
Calcular
nos seguintes casos:
(j)
(j)
Calcular
nos seguintes casos:
(e)
(e)
Calcular
nos seguintes casos:
(o)
(o)
Calcule
e cossecx, sabendo que
e
.