Dado sena e senb , com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos que e , com os ângulos e no segundo quadrante. Nosso objetivo é calcular , , e desses ângulos.
Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas básicas, principalmente a relação pitagórica que conecta seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o cosseno do ângulo . Sabemos que:
Substituindo :
Como está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a secante de . A secante é o inverso do cosseno:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a cossecante de . A cossecante é o inverso do seno:

Passo 5

Por último, calculamos a cotangente de . A cotangente é o cosseno dividido pelo seno:

Passo 6

Agora, vamos repetir os mesmos passos para o ângulo , onde e também está no segundo quadrante.
Primeiro, encontramos o cosseno de :

Passo 7

Calculamos a secante de :

Passo 8

Calculamos a cossecante de :

Passo 9

Finalmente, calculamos a cotangente de :

Resposta

As funções trigonométricas para os ângulos e são:
Para :
Para :

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Calcular nos seguintes casos:
(j)
Calcular nos seguintes casos:
(e)
Calcular nos seguintes casos:
(o)
Calcule e cossecx, sabendo que e .