Calcular
nos seguintes casos:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções compostas e como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
onde
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Então, precisamos calcular
.
Passo 4
Vamos derivar
:
- A derivada de
é . - Para a derivada de
, usamos a regra da cadeia: , onde .
Passo 5
Calculando
:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Agora, juntando tudo para
:
Passo 7
Finalmente, substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Dado sena
e senb
, com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.
Calcular
nos seguintes casos:
(j)
(j)
Calcule
e cossecx, sabendo que
e
.
(PUC) Se
, com x no primeiro quadrante, calcular
e
.