Calcular nos seguintes casos:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções compostas e como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
onde .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de é .
  • Para a derivada de , usamos a regra da cadeia: , onde .

Passo 5

Calculando :
Então, a derivada de é:

Passo 6

Agora, juntando tudo para :

Passo 7

Finalmente, substituímos e na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Dado sena e senb , com a e b no segundo quadrante, calcule cosseno, secante, cossecante e cotangente dos ângulos a e b.
Calcular nos seguintes casos:
(j)
Calcule e cossecx, sabendo que e .
(PUC) Se , com x no primeiro quadrante, calcular e .