Calcular f'(x) nos seguintes casos:
(o) f(x) = raiz(x^3 - sec(x^2 + 1))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a derivada de funções compostas e como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
onde .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é:
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de é .
  • Para a derivada de , usamos a regra da cadeia: , onde .

Passo 5

Calculando :
Então, a derivada de é:

Passo 6

Agora, juntando tudo para :

Passo 7

Finalmente, substituímos e na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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