Calcular f'(x) nos seguintes casos:
(k) f(x) = cos(x^3 - 7x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos a função cosseno ( ) aplicada a uma expressão dentro dos parênteses, que é . Então, é a função interna.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é igual a multiplicado pela derivada de em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então,

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é

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