Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância acima do solo após t segundos é dada por .
(a) Qual a velocidade do objeto no instante e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento vertical de um objeto lançado para cima. Estamos trabalhando com cinemática, uma parte da física que estuda o movimento. Precisamos descobrir a velocidade do objeto nos instantes t = 2, t = 3 e t = 4 segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função dada é a posição do objeto em função do tempo:
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar essa função em relação ao tempo . A derivada de é a função velocidade .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Então, a função velocidade é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade nos instantes t = 2, t = 3 e t = 4 segundos substituindo esses valores na função .
Para t = 2:
Para t = 3:
Para t = 4:
O sinal negativo indica que o objeto está descendo.

Resposta

A velocidade do objeto nos instantes solicitados é:

Exercícios relacionados

Se é limitado superiormente, mostre que .
Se é limitado superiormente, mostre que também é limitado superiormente.
Calcular nos seguintes casos:
(k)
Seja a um ponto de acumulação do conjunto . Prove que existe uma sequência crescente ou uma sequência decrescente de pontos .