Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância
acima do solo após t segundos é dada por
.
(a) Qual a velocidade do objeto no instante
e
?
(a) Qual a velocidade do objeto no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento vertical de um objeto lançado para cima. Estamos trabalhando com cinemática, uma parte da física que estuda o movimento. Precisamos descobrir a velocidade do objeto nos instantes t = 2, t = 3 e t = 4 segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função dada é a posição do objeto em função do tempo:
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar essa função em relação ao tempo
. A derivada de
é a função velocidade
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Então, a função velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade nos instantes t = 2, t = 3 e t = 4 segundos substituindo esses valores na função
.
Para t = 2:
Para t = 3:
Para t = 4:
O sinal negativo indica que o objeto está descendo.
Resposta
A velocidade do objeto nos instantes solicitados é:
Exercícios relacionados
Se
é limitado superiormente, mostre que
.
Se
é limitado superiormente, mostre que
também é limitado superiormente.
Calcular
nos seguintes casos:
(k)
(k)
Seja a um ponto de acumulação do conjunto
. Prove que existe uma sequência crescente ou uma sequência decrescente de pontos
.