Calcular nos seguintes casos:
(m)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada de . Vamos usar o conteúdo de Derivadas de funções compostas. Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é:
Aqui, é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Lembre que a derivada de é 1 e a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo o que já encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Se , calcule o valor da expressão .
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(Dados: Volume da esfera: ; área da esfera: )