Sejam
um arco do
quadrante e
um arco do
quadrante, tais que
e
. Determine o valor de
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde α está no primeiro quadrante e β no segundo quadrante. Sabemos que
e . Nosso objetivo é descobrir quanto vale . Vamos usar trigonometria para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da soma de senos:
Essa fórmula vai nos ajudar a encontrar o valor que precisamos.
Passo 3
A gente sabe o valor de
, que é 0,8. Mas pra usar a fórmula, precisamos também de . Como sabemos que
está no primeiro quadrante, o seno vai ser positivo. Vamos usar a identidade trigonométrica:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Vamos usar a mesma identidade trigonométrica:
Então,
Passo 5
Agora que temos todos os valores que precisamos, vamos substituir na fórmula da soma dos senos:
Calculando:
Resposta
O valor de é
.