Sejam um arco do quadrante e um arco do quadrante, tais que e . Determine o valor de .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde α está no primeiro quadrante e β no segundo quadrante. Sabemos que e . Nosso objetivo é descobrir quanto vale . Vamos usar trigonometria para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da soma de senos:
Essa fórmula vai nos ajudar a encontrar o valor que precisamos.

Passo 3

A gente sabe o valor de , que é 0,8. Mas pra usar a fórmula, precisamos também de . Como sabemos que está no primeiro quadrante, o seno vai ser positivo. Vamos usar a identidade trigonométrica:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar . Sabemos que está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Vamos usar a mesma identidade trigonométrica:
Então,

Passo 5

Agora que temos todos os valores que precisamos, vamos substituir na fórmula da soma dos senos:
Calculando:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância acima do solo após t segundos é dada por .
© Em que instante ele alcança o chão?
(PUC) Se e , determine:
Se , calcule o valor da expressão .
Calcular nos seguintes casos:
(m)