Se
, calcule o valor da expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão trigonométrica juntos! O enunciado nos dá um valor para
e pede para calcular . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e substituir o valor de
nas funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
nas funções trigonométricas básicas:
, , e .
Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular , e
. Para isso, utilizamos as seguintes identidades trigonométricas:
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :
Por fim, calculamos
:
Primeiro, encontramos
:
Agora, substituímos em
:
Passo 4
Agora que temos todos os componentes, vamos substituir na expressão original:
Numerador:
Denominador:
Resposta
Substituindo os valores no numerador e denominador, temos:
Portanto, o valor de
é 3.
Exercícios relacionados
Sejam
um arco do
quadrante e
um arco do
quadrante, tais que
e
. Determine o valor de
.
Se um objeto é lançado do chão verticalmente para cima com velocidade inicial de 112 pés/s e sua distância
acima do solo após t segundos é dada por
.
© Em que instante ele alcança o chão?
© Em que instante ele alcança o chão?
Calcular
nos seguintes casos:
(m)
(m)
Para todo
, mostre que