Calcular a força
mínima capaz de iniciar o movimento do corpo
, de massa 50 kg , plano acima. Considerar
como ângulo do plano
e plano com coeficiente de atrito estático de 0,6. Apresentar o diagrama de corpo livre do problema e a disposição dos vetores utilizados para uso do método dos triângulos na resolução do problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra calcular a força mínima $ K $ necessária pra começar a mover um corpo de 50 kg num plano inclinado de 30 graus. O plano tem um coeficiente de atrito estático de 0,6. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre forças em planos inclinados e atrito estático. A gente vai usar algumas fórmulas básicas de física para decompor as forças envolvidas e encontrar $ K $.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre. Imagina o corpo de 50 kg no plano inclinado. As forças atuando sobre ele são:
- Peso ($ P $): Para baixo, com valor $ P = m \cdot g $, onde $ m = 50 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s² $.
- Força Normal ($ N $): Perpendicular ao plano inclinado.
- Força de Atrito Estático ($ f_s $): Contrária ao movimento, paralela ao plano.
- Força $ K $: A força que a gente quer encontrar, puxando o corpo para cima do plano.
Passo 3
Vamos decompor o peso ($ P $) em duas componentes:
- Paralela ao plano ($ P_{\parallel} $): $ P \cdot \sin(\alpha) $
- Perpendicular ao plano ($ P_{\perp} $): $ P \cdot \cos(\alpha) $
Onde $ \alpha = 30^\circ $.
Passo 4
Calculando $ P $:
Passo 5
Agora, vamos achar as componentes do peso:
Passo 6
A força normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso, então:
Passo 7
A força de atrito estático ($ f_s $) é dada por:
Onde $ \mu_s = 0,6 $.
Passo 8
Para iniciar o movimento, a força $ K $ precisa vencer tanto a componente paralela do peso quanto a força de atrito. Então:
Resposta
A força mínima $ K $ necessária para iniciar o movimento do corpo é aproximadamente 500 N.