Calcular a força K mínima capaz de iniciar o movimento do corpo A, de massa 50 kg , plano acima. Considerar alpha como ângulo do plano (30^circ) e plano com coeficiente de atrito estático de 0,6. Apresentar o diagrama de corpo livre do problema e a disposição dos vetores utilizados para uso do método dos triângulos na resolução do problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra calcular a força mínima $ K $ necessária pra começar a mover um corpo de 50 kg num plano inclinado de 30 graus. O plano tem um coeficiente de atrito estático de 0,6. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre forças em planos inclinados e atrito estático. A gente vai usar algumas fórmulas básicas de física para decompor as forças envolvidas e encontrar $ K $.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre. Imagina o corpo de 50 kg no plano inclinado. As forças atuando sobre ele são:
  1. Peso ($ P $): Para baixo, com valor $ P = m \cdot g $, onde $ m = 50 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s² $.
  2. Força Normal ($ N $): Perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de Atrito Estático ($ f_s $): Contrária ao movimento, paralela ao plano.
  4. Força $ K $: A força que a gente quer encontrar, puxando o corpo para cima do plano.

Passo 3

Vamos decompor o peso ($ P $) em duas componentes:
  • Paralela ao plano ($ P_{\parallel} $): $ P \cdot \sin(\alpha) $
  • Perpendicular ao plano ($ P_{\perp} $): $ P \cdot \cos(\alpha) $
Onde $ \alpha = 30^\circ $.

Passo 4

Calculando $ P $:
P ²

Passo 5

Agora, vamos achar as componentes do peso:
Pparal<=l = P cdot sin(alpha) = 490 , N times sin(30^circ) = 490 , N times 0,5 = 245 , N
Pperp = P cdot cos(alpha) = 490 , N times cos(30^circ) approx 490 , N times 0,8660 approx 424,34 , N

Passo 6

A força normal ($ N $) é igual à componente perpendicular do peso, então:
N

Passo 7

A força de atrito estático ($ f_s $) é dada por:
fs
Onde $ \mu_s = 0,6 $.
fs = mus cdot N

Passo 8

Para iniciar o movimento, a força $ K $ precisa vencer tanto a componente paralela do peso quanto a força de atrito. Então:
K

Resposta

A força mínima $ K $ necessária para iniciar o movimento do corpo é aproximadamente 500 N.

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