Os mancais em A, B e C não exercem momentos na barra e também não exercem forças ao longo dos eixos das barras. Determine as reações nos mancais devido a ação das forcas aplicadas na barra. Resolver com abordagem vetorial considerando as forças e reações nas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra apoiada em três pontos: A, B e C. Esses apoios (ou mancais) não exercem momentos na barra, ou seja, não fazem a barra girar, e também não aplicam forças ao longo dos eixos da barra. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as reações nas três apoios devido às forças que estão sendo aplicadas na barra. Para resolver isso, vamos usar a abordagem vetorial, que envolve analisar as forças e as reações em diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, para a barra estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam nela deve ser igual a zero, e a soma de todos os momentos também deve ser igual a zero. Isso significa que a barra não está se movendo nem girando.

Passo 3

Vamos identificar todas as forças que atuam na barra. Temos as forças aplicadas externamente e as reações nos apoios A, B e C. Como os mancais não exercem momentos, as reações serão forças nas direções vertical e horizontal.

Passo 4

Vamos decompor as reações nos apoios em componentes horizontais ($ R_x Rx R_y $). Assim, para cada apoio (A, B e C), teremos $ R_{Ax} $, $ R_{Ay} $, $ R_{Bx} $, $ R_{By} $, $ R_{Cx} $ e $ R_{Cy} $.

Passo 5

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Primeiramente, somamos todas as forças horizontais e igualamos a zero:
sum Fx = 0 Rightarrow RAx + RBx + RCx = 0
Isso nos dá uma equação para as componentes horizontais das reações.

Passo 6

Em seguida, somamos todas as forças verticais e igualamos a zero:
sum Fy = 0 Rightarrow RAy + RBy + RCy = Força vertical total aplicada ç
Aqui, precisamos considerar a soma das forças verticais aplicadas na barra.

Passo 7

Por fim, somamos os momentos em relação a um ponto conveniente (por exemplo, ponto A) e igualamos a zero:
sum MA = 0
Isso nos ajuda a relacionar as forças verticais nos apoios B e C com as forças aplicadas na barra.

Passo 8

Resolvendo essas equações simultaneamente, podemos encontrar os valores das reações nas três apoios. Isso envolve isolar as incógnitas e resolver o sistema de equações para $ R_{Ax} $, $ R_{Ay} $, $ R_{Bx} $, $ R_{By} $, $ R_{Cx} $ e $ R_{Cy} $.

Resposta

Após resolver as equações de equilíbrio, as reações nos mancais A, B e C são determinadas pelos valores obtidos para $ R_{Ax} $, $ R_{Ay} $, $ R_{Bx} $, $ R_{By} $, $ R_{Cx} $ e $ R_{Cy} $, garantindo que todas as condições de equilíbrio sejam satisfeitas.

Exercícios relacionados