O vetor força resultante aplicado a una estrutura é descrito pela expressâo , sendo F1=(5,-10,5) N, F2=(-6,6,0) N e F3=(7,7,0) N. As forças são dadas em Newtons.
Com base nas informaçōes do enunciado, avalie as afirmaçōes a seguir:
III. Os vetores F1 e F2 e são paralelos.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três vetores de força: F1, F2 e F3, com as componentes dadas. A força resultante FR é uma combinação desses vetores. A afirmação que precisamos avaliar é se os vetores F1 e F2 são paralelos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre vetores paralelos.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Em outras palavras, existe um número real k tal que F2 = k F1. Se conseguirmos encontrar esse valor de k, então os vetores são paralelos.
Passo 3
Vamos verificar se existe um escalar k que satisfaça a igualdade F2 = k F1. As componentes de F1 e F2 são:
F1 = (5, -10, 5) , N
F2 = (-6, 6, 0) , N
Para que F2 = k F1, cada componente de F2 deve ser igual a k vezes a componente correspondente de F1. Assim, temos o seguinte sistema de equações:
-6 = 5k (1)
6 = -10k (2)
0 = 5k (3)
Passo 4
Vamos resolver cada equação para encontrar o valor de k:
Da equação (1):
-6 = 5k implies k = -65 = -1,2
Da equação (2):
6 = -10k implies k = 6-10 = -0,6
Da equação (3):
0 = 5k implies k = 0
Observamos que os valores de k obtidos são diferentes: k = -1,2, k = -0,6 e k = 0. Para que os vetores fossem paralelos, todas as equações deveriam resultar no mesmo valor de k. Como isso não acontece, não existe um único escalar que relaciona F1 e F2 de forma consistente.