Calcular a frequência natural de um cilindro hidráulico de duplo efeito, não-diferencial que está acoplado a uma carga inercial de 2 toneladas, sendo o diâmetro do êmbolo (
) de
e o diâmetro da haste
de
. Considera-se
Pa e o curso total do atuador
de
. Efetuar os cálculos para: a)
)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a frequência natural de um cilindro hidráulico de duplo efeito, não-diferencial, que está ligado a uma carga inercial de 2 toneladas. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de hidráulica e vibrações mecânicas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é frequência natural. Ela é a frequência na qual um sistema tende a vibrar quando não há forças externas atuando sobre ele além das internas. No caso do cilindro hidráulico, essa frequência depende da rigidez do sistema (como a compressibilidade do fluido) e da massa acoplada a ele.
Passo 3
Vamos listar os dados fornecidos:
- Carga inercial (massa,
) = 2 toneladas = 2000 kg - Diâmetro do êmbolo (
) = 50 mm = 0,05 m - Diâmetro da haste (
) = 25 mm = 0,025 m - Módulo de compressibilidade (
) = Pa - Curso total do atuador (
) = 0,45 m - Volume A (
) e Volume B ( ) variando conforme os casos a) e b)
Passo 4
Primeiro, vamos calcular as áreas do êmbolo e da haste, que são necessárias para determinar o volume de fluido.
A área do êmbolo (
) é dada por:
A área da haste (
) é:
Passo 5
Calculando as áreas:
Passo 6
Agora, vamos calcular o volume total do atuador (
). Esse volume é a soma dos volumes das câmaras nos dois lados do cilindro:
Onde
e
são os volumes nas posições A e B, respectivamente. Vamos considerar o curso total
para determinar esses volumes.
Passo 7
Para um cilindro de duplo efeito, o volume
é o volume deslocado pelo êmbolo, e
pelo movimento da haste. Assim:
Passo 8
Calculando
e
:
Passo 9
Agora, vamos determinar a frequência natural (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é a área do êmbolo -
é o módulo de compressibilidade -
é a massa -
é o volume total
Passo 10
Vamos calcular
para os dois casos:
a)
b)
Passo 11
Caso a)
Se
, então:
Como já calculamos
e
anteriormente, verificamos se eles são iguais. No nosso cálculo:
Eles não são iguais, então precisamos ajustar para que
.
Para isso, definimos:
Então:
Mas como
, vamos recalcular
:
Passo 12
Agora, aplicamos na fórmula da frequência natural:
Substituindo os valores:
Passo 13
Calculando os valores dentro da raiz:
Multiplicando pelo módulo de compressibilidade:
Dividindo pelo produto da massa e volume total:
Então:
Passo 14
Agora, tirando a raiz quadrada:
Finalmente, dividindo por
:
Passo 15
Caso b)
Aqui,
. Vamos expressar
em termos de
:
Vamos primeiro determinar
:
Então:
Passo 16
Aplicando na fórmula da frequência natural:
Substituindo os valores:
Passo 17
Calculando os valores dentro da raiz:
Multiplicando pelo módulo de compressibilidade:
Dividindo pelo produto da massa e volume total:
Então:
Passo 18
Agora, tirando a raiz quadrada:
Finalmente, dividindo por
:
Resposta
a) A frequência natural é aproximadamente 5,85 Hz.
b) A frequência natural é aproximadamente 12,34 Hz.
Exercícios relacionados
(STRINGER, 1976) A pressão do líquido numa canalização varia senoidalmente entre 100 e 200 bar numa freqüência de
(
). Calcular as leituras de pressão superior e inferior dados por um manômetro de Bourdon, supondo-o como um sistema de
ordem, com a constante de tempo igual a
. Efetuar o mesmo cálculo caso as medidas sejam feitas com um transdutor extensométrico, que corresponde a um sistema de
ordem, cuja freqüência natural é da ordem de
e a razão de amortecimento de 0,9 .
Obs.: Considerando uma entrada do tipo , a saída do sistema, em regime permanente, será:
onde:
Para sistemas de ordem:
Para sistemas de ordem:
( 153,97 e 146,03 com e 100,0086 com
)
Obs.: Considerando uma entrada do tipo
Para sistemas de
Para sistemas de
( 153,97 e 146,03 com
Seja um servomecanismo eletro-hidráulico de controle de posição, de construção semelhante aquele da Parte III - seção 5.2. Considerando a existência de uma mola entre a massa (Mc) e a superfície fixa e que o atrito e a compressibilidade sejam desprezíveis, pede-se avaliar:
a) A necessidade ou não de se incluir a dinâmica da servoválvula para uma analise preliminar.
b) O ganho do sistema em malha aberta e em malha fechada.
c) O diagrama de blocos do sistema global quando se despreza a dinâmica da servoválvula
Como dados característicos, tem-se:
a) A necessidade ou não de se incluir a dinâmica da servoválvula para uma analise preliminar.
b) O ganho do sistema em malha aberta e em malha fechada.
c) O diagrama de blocos do sistema global quando se despreza a dinâmica da servoválvula
Como dados característicos, tem-se:
- Servoválvula:
Frequência natural:
Razão de amortecimento: 0,5
Ganho em regime permanente:
Vazão nominal:
Deslocamento nominal; in
Ganho de vazão; 794,6 in 2 /s
Coeficiente de vazão-pressão: in
Razão de amortecimento: 0,5
Ganho em regime permanente:
Vazão nominal:
Deslocamento nominal;
Ganho de vazão; 794,6 in 2 /s
Coeficiente de vazão-pressão:
- Atuador e carga:
Área do pistão:
Massa total:
Rigidez da mola:
Coeficiente de vazamento interno:
Massa total:
Rigidez da mola:
Coeficiente de vazamento interno:
- Outros elementos:
Ganho do amplificador:
Ganho do transdutor de deslocamento:
Módulo de compressibilidade do fluido hidráulico: [1]
Ganho do transdutor de deslocamento:
Módulo de compressibilidade do fluido hidráulico:
- Prof. Victor Juliano De Negri, Dr. Eng. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LABORATÓRIO DE SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS - LASHIP
victor@emc.ufsc.br - http://www.laship.ufsc.br
Fone: 483319396 - Fax: 483317615 ↩︎
Classificar os fluidos segundo a reologia, exemplificando e apresentando os modelos matemáticos
5- Ar escoa de um reservatório mantido a
e a uma pressão de
absolutos, através de um bocal convergente-divergente. O diâmetro na garganta é de
. Determine o diâme- tro do bocal na seção onde o número de Mach é 3,0 . Utilize apenas equações.