Seja um servomecanismo eletro-hidráulico de controle de posição, de construção semelhante aquele da Parte III - seção 5.2. Considerando a existência de uma mola entre a massa (Mc) e a superfície fixa e que o atrito e a compressibilidade sejam desprezíveis, pede-se avaliar:
a) A necessidade ou não de se incluir a dinâmica da servoválvula para uma analise preliminar.
b) O ganho do sistema em malha aberta e em malha fechada.
c) O diagrama de blocos do sistema global quando se despreza a dinâmica da servoválvula
Como dados característicos, tem-se:

- Servoválvula:

Frequência natural: 200 Hz
Razão de amortecimento: 0,5
Ganho em regime permanente: 7,5 times 10^-4 in / mA
Vazão nominal: 3,1 gpm
Deslocamento nominal; pm 0,015 in
Ganho de vazão; 794,6 in 2 /s
Coeficiente de vazão-pressão: 1,39 times 10^3 in ^5 / l b f s

- Atuador e carga:

Área do pistão: 5,5 cm^2
Massa total: 3000 kg
Rigidez da mola: 90600 N / m
Coeficiente de vazamento interno: 3 times 10^-12 m^5 / Ns

- Outros elementos:

Ganho do amplificador: 42,14 mA / V
Ganho do transdutor de deslocamento: 1,146 V / in
Módulo de compressibilidade do fluido hidráulico: 14 times 10^8 Pa[1]

  1. Prof. Victor Juliano De Negri, Dr. Eng. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
    LABORATÓRIO DE SISTEMAS HIDRÁULICOS E PNEUMÁTICOS - LASHIP
    victor@emc.ufsc.br - http://www.laship.ufsc.br
    Fone: 483319396 - Fax: 483317615 ↩︎

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício sobre servomecanismos eletro-hidráulicos de controle de posição. A questão aborda a análise da dinâmica da servoválvula, ganho do sistema em malha aberta e fechada, e o diagrama de blocos do sistema. Para isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas de controle, dinâmica de válvulas, ganhos de sistemas e como representar isso num diagrama de blocos. Vamos lá!

Passo 2

Parte a) A necessidade ou não de se incluir a dinâmica da servoválvula para uma análise preliminar.
Primeiro, precisamos decidir se devemos considerar a dinâmica da servoválvula na análise inicial. A dinâmica inclui como a válvula responde a mudanças, medindo sua frequência natural e amortecimento.
Dado que a frequência natural da servoválvula é 200 Hz e a razão de amortecimento é 0,5, isso indica que a válvula tem um comportamento dinâmico relativamente rápido e sobreamortecido. Em análises preliminares, muitas vezes simplificamos o sistema para facilitar os cálculos, ignorando componentes que têm respostas rápidas se elas não impactarem significativamente o comportamento geral do sistema.
Como a frequência natural é alta comparada a outras dinâmicas do sistema (como a massa e a mola do atuador), podemos desprezar a dinâmica da servoválvula na análise preliminar.

Passo 3

Parte b) O ganho do sistema em malha aberta e em malha fechada.
Vamos calcular os ganhos do sistema tanto em malha aberta quanto em malha fechada.
Ganho em Malha Aberta:
O ganho em malha aberta é a multiplicação dos ganhos de todos os componentes ao longo do caminho de entrada para a saída sem feedback.
Temos:
  • Ganho do amplificador: 42,14 mA / V
  • Ganho da servoválvula: 7,5 times 10^-4 in / mA
  • Ganho do transdutor de deslocamento: 1,146 V / in
Então, o ganho em malha aberta ( GMA) é:
GMA = 42,14 times 10^-3 , AV times 7,5 times 10^-4 , inA times 1,146 , Vin
Calculando:
GMA = 42,14 times 10^-3 times 7,5 times 10^-4 times 1,146 approx 3,63 times 10^-4
Ganho em Malha Fechada:
Em malha fechada, o ganho é modificado pela presença do feedback. O ganho em malha fechada ( GMF) pode ser calculado usando a fórmula:
GMF = GMA1 + GMA
Substituindo o valor de GMA:
GMF = 3,63 times 10^-41 + 3,63 times 10^-4 approx 3,63 times 10^-4
Como GMA é muito pequeno, o ganho em malha fechada praticamente é igual ao ganho em malha aberta.

Passo 4

Parte c) O diagrama de blocos do sistema global quando se despreza a dinâmica da servoválvula.
Sem considerar a dinâmica da servoválvula, podemos simplificar o diagrama de blocos. O sistema terá os seguintes componentes:
  1. Entrada (Setpoint): O sinal de referência que queremos controlar.
  2. Amplificador: Amplifica o sinal de entrada.
  3. Servoválvula (simplificada): Considerada como um ganho estático devido à ausência da sua dinâmica.
  4. Atuador e Carga: Representa a parte mecânica do sistema.
  5. Transdutor de Deslocamento: Converte o deslocamento em um sinal de tensão para feedback.
  6. Feedback: Realimenta o sistema para comparação com o setpoint.
O diagrama de blocos fica assim:
[Setpoint] → [Amplificador] → [Servoválvula] → [Atuador e Carga] → [Transdutor de Deslocamento] → (-) [Feedback] → [Amplificador]

Resposta

a) Não é necessário incluir a dinâmica da servoválvula na análise preliminar, podendo ser considerada como um ganho estático.
b) O ganho do sistema em malha aberta é aproximadamente 3,63 times 10^-4, e em malha fechada também é aproximadamente 3,63 times 10^-4.
c) O diagrama de blocos simplificado do sistema, desprezando a dinâmica da servoválvula, conecta o setpoint ao amplificador, depois à servoválvula simplificada, ao atuador e carga, ao transdutor de deslocamento e por fim ao feedback negativo do amplificador.

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