Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos: f(x) = (4x - x^2)^100

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está na área de cálculo, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivadas. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função composta, tipo uma função dentro da outra, como temos aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função principal é . Podemos pensar nisso como , onde . Assim, estamos levantando à potência de 100.

Passo 3

Agora, para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A regra diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de . Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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