Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está na área de cálculo, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivadas. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função composta, tipo uma função dentro da outra, como temos aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função principal é
. Podemos pensar nisso como
, onde
. Assim, estamos levantando
à potência de 100.
Passo 3
Agora, para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. A regra diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Usando as regras de derivação, resolva: (b) Se
e
, encontre
.
Derive as seguintes funções:
Esboce os gráficos das retas tangente e normal à parábola no ponto
.
In Problems 27-36 solve the given initial-value problem.