Usando as regras de derivação, resolva: (b) Se
e
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação:
Sabemos que
e queremos encontrar
. A matéria que vamos usar aqui é derivação, especificamente a derivação implícita. Para resolver isso, vamos precisar derivar ambos os lados da equação em relação a
e depois substituir os valores conhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A equação original é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - Para derivar
, usamos a regra do produto e a regra da cadeia.
Vamos lá:
Então, a derivada total fica:
Passo 3
Agora, vamos isolar
. Podemos agrupar os termos que contêm
:
Isolando
:
Então, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
e
:
Calculando passo a passo:
-
-
- Então, a equação fica:
Resposta
O valor de
é:
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.