Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas, e a Regra da Cadeia é útil quando temos funções compostas, tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Temos:
Nossa função fica
. A constante
fica como está na derivada.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto para derivar
. A Regra do Produto diz que:
Então, vamos precisar das derivadas de
e
, que vamos calcular usando a Regra da Cadeia.
Passo 4
Vamos derivar
usando a Regra da Cadeia. Se temos
, a derivada é
. Assim:
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a Regra do Produto:
Podemos fatorar o termo comum
:
Simplificando dentro do colchete:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Usando as regras de derivação, resolva: (b) Se
e
, encontre
.
Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos: