Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções trigonométricas e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência fracionária. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, então sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Podemos reorganizar os termos para deixar a expressão mais clara:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a função derivada de
, pela definição.
Seja
um ponto crítico de
satisfazendo
Em
tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
Derive as seguintes funções:
Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos: