Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções trigonométricas e funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência fracionária. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:

Passo 6

Podemos reorganizar os termos para deixar a expressão mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a função derivada de , pela definição.
Seja um ponto crítico de satisfazendo
Em tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
Derive as seguintes funções:
Calcular a função derivada associada a função, onde ela existir, nos seguintes casos: