Determine a função derivada de
, pela definição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente à definição de derivada que envolve limites. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
no ponto
. A derivada, denotada por
, é o limite:
Isso basicamente mede a taxa de variação de
em relação a
num ponto específico.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à função
. Primeiro, vamos calcular
:
Passo 4
Expandindo
:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula da derivada:
Simplificando os termos:
Passo 6
Podemos fatorar
no numerador:
Cancelando o
:
Passo 7
Agora, como
está tendendo a zero, as parcelas que contêm
vão desaparecer:
Resposta
A derivada da função
é
.
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