Calcular
e
das seguintes funções nos pontos dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular as derivadas parciais
e
da função
no ponto
. A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções que envolvem logaritmos e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
, mantendo
constante. A função é
. A derivada de
em relação a
é
.
Então, vamos derivar o argumento do logaritmo:
A derivada de
em relação a
é:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular
, a derivada de
em relação a
, mantendo
constante. Novamente, usamos a regra da cadeia para derivar o logaritmo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos avaliar
e
no ponto
.
Para
:
Para
: