Calcular
e
para a função
, onde senh e cosh
mente o seno e o cosseno hiperbólicos.
mente o seno e o cosseno hiperbólicos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de derivadas parciais! A gente precisa encontrar as derivadas segundas de
em relação a
e a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções hiperbólicas, como o seno hiperbólico (
) e o cosseno hiperbólico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções hiperbólicas que temos aqui:
- Derivada do seno hiperbólico:
- Derivada do cosseno hiperbólico:
Essas regras vão nos ajudar a calcular as derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
, que é
:
Para o primeiro termo,
porque
é tratado como constante.
Para o segundo termo,
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada em relação a
, que é
:
O primeiro termo,
, já que
é constante.
Para o segundo termo,
.
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
, que é
:
Para o primeiro termo,
.
Para o segundo termo,
.
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda derivada em relação a
, que é
:
Para o primeiro termo,
.
Para o segundo termo,
, já que
é constante.
Então:
Resposta
As derivadas segundas da função são:
e
Exercícios relacionados
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
(a) e
.)
(a)
Use testes para verificação de convergência e divergência.
(g) . (diverge-teste da divergência.)
(g)
mostrar que as seguintes funçōes são harmônicas:
b)
b)
Dada a funçāo
, calcular a derivada
.