Dada a funçāo
, calcular a derivada
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada mista de quarta ordem
da função
. Isso envolve derivar a função em relação a
e
em uma ordem específica. Para isso, vamos precisar entender como fazer derivadas parciais múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
. A função é
. Usamos a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos
. Derivando em relação a
:
Passo 4
Continuando, vamos derivar
novamente em relação a
. Como essa expressão não depende de
, a derivada será zero:
Passo 5
Finalmente, vamos derivar
em relação a
. Qualquer derivada de uma constante (neste caso, zero) em relação a qualquer variável também é zero:
Resposta
A derivada
da função
é igual a 0.
Exercícios relacionados
mostrar que as seguintes funçōes são harmônicas:
b)
b)
Calcular
e
para a função
, onde senh e cosh
mente o seno e o cosseno hiperbólicos.
mente o seno e o cosseno hiperbólicos.
Encontre a série de Taylor de
centrada em
dada nos itens:
© .)
©
Calcular a derivada direcional máxima da função
no ponto
.