Dada a funçāo g(x, y) = y * e^(x^2), calcular a derivada g_xyyx.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada mista de quarta ordem da função . Isso envolve derivar a função em relação a e em uma ordem específica. Para isso, vamos precisar entender como fazer derivadas parciais múltiplas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de em relação a . A função é . Usamos a regra da cadeia para derivar em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Temos . Derivando em relação a :

Passo 4

Continuando, vamos derivar novamente em relação a . Como essa expressão não depende de , a derivada será zero:

Passo 5

Finalmente, vamos derivar em relação a . Qualquer derivada de uma constante (neste caso, zero) em relação a qualquer variável também é zero:

Resposta

A derivada da função é igual a 0.

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