Calcular no instante
s a posição e a aceleração de uma partícula que se move com velocidade dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra calcular, no instante de 3 segundos, a posição e a aceleração de uma partícula que está se movendo com uma velocidade dada por
. Aqui, estamos lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos. Para resolver isso, a gente vai precisar usar um pouco de cálculo: integração para achar a posição a partir da velocidade, e derivação para encontrar a aceleração a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no tempo
segundos. Sabemos que a posição
pode ser encontrada integrando a velocidade
. Então, vamos integrar
:
Passo 3
Vamos resolver a integral:
Aqui,
é a constante de integração. Sem informação adicional, a gente não sabe o valor de
, então vamos considerar que
para simplificar, assumindo que a posição inicial pode ser zero.
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão da posição:
Passo 5
Agora vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração
é a derivada da velocidade
. Então, vamos derivar
:
Passo 6
Substituímos
na expressão da aceleração:
Resposta
No instante de 3 segundos, a posição da partícula é aproximadamente
metros e a aceleração é aproximadamente
.