Calcular no instante
s a posição e a aceleração de uma partícula que se move com velocidade dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra calcular, no instante de 3 segundos, a posição e a aceleração de uma partícula que está se movendo com uma velocidade dada por
. Aqui, estamos lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda os movimentos. Para resolver isso, a gente vai precisar usar um pouco de cálculo: integração para achar a posição a partir da velocidade, e derivação para encontrar a aceleração a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no tempo
segundos. Sabemos que a posição
pode ser encontrada integrando a velocidade
. Então, vamos integrar
:
Passo 3
Vamos resolver a integral:
Aqui,
é a constante de integração. Sem informação adicional, a gente não sabe o valor de
, então vamos considerar que
para simplificar, assumindo que a posição inicial pode ser zero.
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão da posição:
Passo 5
Agora vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração
é a derivada da velocidade
. Então, vamos derivar
:
Passo 6
Substituímos
na expressão da aceleração:
Resposta
No instante de 3 segundos, a posição da partícula é aproximadamente
metros e a aceleração é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Qual a posição e a velocidade de uma partícula que se move em linha reta com aceleração dada por:
Forças de 10,0 N norte, 20,0 N leste e 15,0 N sul são aplicadas simultaneamente em um corpo de 4,00 kg que está em repouso sobre uma mesa de ar. Obtenha sua aceleração.
Os três vetores abaixo estão expressos em termos dos vetores unitários:
Todos os três vetores estão no plano xy, já que nenhum deles possui componentes em relação ao eixo dos z. Determine o vetor
que é a soma destes três vetores. Por conveniência, as unidades foram omitidas nas expressões acima: se quiser, você pode imaginar que as coordenadas estão expressas em metros.
Seja
e
. Calcule: a)
; b)
; c)
.