Seja a=3 i-2 j+k e b=4 i+2 j. Calcule: a) 2 a-4 b; b) |a+b|; c) |a-b|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, e . A gente vai precisar usar operações de vetores como multiplicação por escalar, adição, subtração e calcular a magnitude dos vetores. Vamos lá!

Passo 2

a) Calcular 2a = 2(3 i - 2 j + k) = 6 i - 4 j + 2 k :
Primeiro, vamos multiplicar cada vetor por um escalar.
  • Multiplicando 4b = 4(4 i + 2 j) = 16 i + 8 j por 2:
    2a - 4b = (6 i - 4 j + 2 k) - (16 i + 8 j) = (6 - 16)i + (-4 - 8)j + 2k = -10 i - 12 j + 2 k
  • Multiplicando por 4:
Agora, vamos subtrair de :

Passo 3

b) Calcular a + b = (3 i - 2 j + k) + (4 i + 2 j) = (3 + 4)i + (-2 + 2)j + k = 7 i + k :
Primeiro, vamos somar os vetores |v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 e |a + b| = raiz7^2 + 0^2 + 1^2 = raiz49 + 0 + 1 = raiz50 = 5raiz2 :
Agora, para encontrar a magnitude desse vetor, usamos a fórmula:
No nosso caso:

Passo 4

c) Calcular a - b = (3 i - 2 j + k) - (4 i + 2 j) = (3 - 4)i + (-2 - 2)j + k = -1 i - 4 j + k :
Primeiro, vamos subtrair |a - b| = raiz(-1)^2 + (-4)^2 + 1^2 = raiz1 + 16 + 1 = raiz18 = 3raiz2 de :
Agora, calculamos a magnitude desse vetor:

Resposta

a)
b)
c)

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