Os três vetores abaixo estão expressos em termos dos vetores unitários:
r a=4,2 i-1,6 j b=-1,6 i+2,9 j c=-3,7 j
Todos os três vetores estão no plano xy, já que nenhum deles possui componentes em relação ao eixo dos z. Determine o vetor r que é a soma destes três vetores. Por conveniência, as unidades foram omitidas nas expressões acima: se quiser, você pode imaginar que as coordenadas estão expressas em metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente somar três vetores que estão no plano XY. A matéria envolvida aqui é Vetores no Plano. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer como somar vetores, ou seja, somar as componentes de cada vetor nas direções dos eixos X e Y.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • Vetor a:
  • Vetor b:
  • Vetor c:

Passo 3

Agora, para somar esses vetores, a gente soma as componentes correspondentes em i e em j separadamente.

Passo 4

Vamos somar as componentes em i:
4,2,i + (-1,6,i) = (4,2 - 1,6),i = 2,6,i

Passo 5

Em seguida, somamos as componentes em j:
-1,6,j + 2,9,j + (-3,7,j) = (-1,6 + 2,9 - 3,7),j
= (-1,6 + 2,9) - 3,7,j
= 1,3 - 3,7,j = -2,4,j

Passo 6

Agora, juntando as componentes somadas, o vetor resultante r = 2,6,i - 2,4,j fica:

Resposta

O vetor r = 2,6,i - 2,4,j que é a soma dos três vetores é:

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