Calcular as integrais abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar as antiderivadas de funções. Para resolver, vamos usar a regra da potência e a propriedade da linearidade das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral da soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais individuais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a primeira:
Aqui, a gente usa a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra da potência:
Multiplicamos o 5 pela antiderivada de .

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Como 53 é uma constante, a integral de uma constante em relação a é .

Passo 6

Então:

Resposta

Juntando tudo, a integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

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