Calcular as integrais abaixo: integral(5 x^2-53) d x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar as antiderivadas de funções. Para resolver, vamos usar a regra da potência e a propriedade da linearidade das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral (5x^2 - 53) , dx = integral 5x^2 , dx - integral 53 , dx
Isso funciona porque a integral da soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais individuais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a primeira:
integral 5x^2 , dx
Aqui, a gente usa a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra da potência:
integral 5x^2 , dx = 5 cdot x^33 = 53x^3
Multiplicamos o 5 pela antiderivada de .

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral:
integral 53 , dx
Como 53 é uma constante, a integral de uma constante em relação a é .

Passo 6

Então:
integral 53 , dx = 53x

Resposta

Juntando tudo, a integral de 53x^3 - 53x + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

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