Calcular as integrais abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar as antiderivadas de funções. Para resolver, vamos usar a regra da potência e a propriedade da linearidade das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral da soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais individuais.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a primeira:
Aqui, a gente usa a regra da potência, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Multiplicamos o 5 pela antiderivada de
.
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Como 53 é uma constante, a integral de uma constante
em relação a
é
.
Passo 6
Então:
Resposta
Juntando tudo, a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
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