Calcular as integrais abaixo: integral(5 x^3-x) d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral(5 x^3-x) d x. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra básica de integração, que nos ajuda a achar a antiderivada de funções simples como essas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 5x^3 , dx - integral x , dx
Isso é possível porque a integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar cada termo. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra aos dois termos:
  1. Para integral 5x^3 , dx = 5 cdot x^44 = 54x^4 :
integral -x , dx = -x^22
  1. Para :

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
54x^4 - x^22 + C

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