Calcular as integrais abaixo: integral0^3(-x^2+3 x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 3. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, onde vamos precisar encontrar a antiderivada da função e, em seguida, aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de integral -x^2 , dx = -x^33 . Integramos cada termo separadamente:
integral 3x , dx = 3x^22
-x^33 + 3x^22 + C
Então, a antiderivada completa é:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de 0 a 3 na antiderivada encontrada:
Primeiro, substituímos -3^33 + 3 cdot 3^22 = -273 + 272 = -9 + 272 = 92 :
-0^33 + 3 cdot 0^22 = 0 + 0 = 0
Depois, substituímos :

Resposta

O valor da integral é .

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