Calcular as integrais abaixo: integral0^3(3 x^4+4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral0^3(3 x^4+4 x) dx. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para polinômios, especificamente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral0^3 3x^4 , dx + integral0^3 4x , dx
Assim, podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar o primeiro termo, 3x^4. A regra do poder nos diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C. Aplicando isso:
integral 3x^4 , dx = 3 cdot x^55 = 35x^5

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o segundo termo, 4x. Usando a mesma regra do poder:
integral 4x , dx = 4 cdot x^22 = 2x^2

Passo 5

Agora, juntamos as integrais encontradas:
35x^5 + 2x^2

Passo 6

Como a integral é definida de 0 a 3, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração:
[35(3)^5 + 2(3)^2] - [35(0)^5 + 2(0)^2]

Passo 7

Calculando cada parte:
  • Para x = 3: 35(243) + 2(9) = 7295 + 18 = 145,8 + 18 = 163,8
    - Para x = 0:
    35(0) + 2(0) = 0

Passo 8

Subtraindo os valores:
163,8 - 0 = 163,8

Resposta

O valor da integral é 163,8.

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