Encontre a medida da área da região : limitada pela parábola
e a reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região limitada pela parábola
e a reta
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente o conceito de integrais, que serve para calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde essas duas curvas se interceptam. Isso significa encontrar os valores de
onde
é igual a
.
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então, as curvas se intersectam nos pontos
e
.
Passo 4
Agora que sabemos onde as curvas se encontram, vamos visualizar a área que queremos calcular. Entre
e
, a parábola está acima da reta. A área entre essas curvas pode ser encontrada integrando a diferença entre as funções
e
nesse intervalo.
Passo 5
A fórmula para a área
é:
Simplificando dentro do integral:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Onde
é a constante de integração, que não vamos precisar aqui porque vamos calcular uma integral definida.
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando para
:
E para
:
Passo 8
Subtraindo o valor em
do valor em
:
Resposta
A área da região limitada pela parábola
e a reta
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais abaixo:
Calcular as integrais abaixo:
Encontre a medida da área da região : limitada pela parábola
,o eixo x e as retas
e
.
Encontre a medida da área da região : limitada pelas curvas
e
.