Encontre a medida da área da região : limitada pela parábola e a reta .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região limitada pela parábola e a reta . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente o conceito de integrais, que serve para calcular áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde essas duas curvas se interceptam. Isso significa encontrar os valores de onde é igual a .

Passo 3

Resolvendo a equação:
Então, as curvas se intersectam nos pontos e .

Passo 4

Agora que sabemos onde as curvas se encontram, vamos visualizar a área que queremos calcular. Entre e , a parábola está acima da reta. A área entre essas curvas pode ser encontrada integrando a diferença entre as funções e nesse intervalo.

Passo 5

A fórmula para a área é:
Simplificando dentro do integral:

Passo 6

Vamos calcular a integral:
Onde é a constante de integração, que não vamos precisar aqui porque vamos calcular uma integral definida.

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Calculando para :
E para :

Passo 8

Subtraindo o valor em do valor em :

Resposta

A área da região limitada pela parábola e a reta é unidades de área.

Exercícios relacionados

Calcular as integrais abaixo:
Calcular as integrais abaixo:
Encontre a medida da área da região : limitada pela parábola ,o eixo x e as retas e .
Encontre a medida da área da região : limitada pelas curvas e .