Calcular as integrais: b) integral-pi^pi x^2 de;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui a gente tá lidando com a função delta de Dirac, , aplicada em . Para resolver isso, vamos precisar entender onde é igual a zero e como a função delta atua nessas situações.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir para quais valores de dentro do intervalo a a função é igual a zero. Sabemos que quando e .

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade importante da função delta de Dirac: , onde são as raízes de . No nosso caso, , então precisamos calcular a derivada de , que é .

Passo 4

Vamos aplicar essa propriedade para de:
de
Sabendo que e , os denominadores ficam ambos iguais a 1. Então, temos:

Passo 5

Substituindo isso na nossa integral original:
integral-pi^pi x^2 de
A função delta de Dirac tem a propriedade de “capturar” o valor da função multiplicada por ela no ponto onde o delta está localizado.

Passo 6

Aplicando essa propriedade, a integral se simplifica para:
(pi2)^2 + (-pi2)^2 = pi^24 + pi^24 = pi^22

Resposta

O valor da integral é .

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