Calcular as integrais: e)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral envolvendo a função cosseno e a segunda derivada da função delta de Dirac. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta e suas derivadas atuam nas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função delta de Dirac,
, tem a propriedade especial de “pegar” o valor da função que está multiplicando ela no ponto onde
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, quando temos a derivada da função delta, como
, a propriedade se estende para envolver derivadas da função que está sendo multiplicada. Especificamente,
. Isso significa que para calcular a integral, precisamos achar a segunda derivada de
e avaliar em
.
Passo 4
No nosso caso, a função
é
. Vamos calcular a segunda derivada dessa função:
Portanto,
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcular as integrais: b)
;
Computar as integrais: c)
;
Determinar resultado de ação de operadores diferenciais vetoriais
onde
é uma função arbitrária do argumento
.
Determinar resultado de ação de operadores diferenciais vetoriais
onde
é uma função arbitrária do argumento
.